پيش-پردازش(Pre-Analysis)

پروژه­هاي نقشه­برداري بايد به نحوي انجام پذيرد که دقت خواسته شده کارفرما و دقت مطلوب براي پروژه بدست آيد. براي مثال اگر يک پروژه نقشه­برداري يک پروژه­ي  نقشه­برداري در نقطه­اي دور از ايران تعريف شده باشد و دقت مورد نياز mm 5 باشد، يکسري سؤالات از ذهن نقشه­بردار مي­گذرد که اين سؤالات عبارتند از:

- براي رسيدن به دقت فوق چه نوع دستگاهي بايد به محل پروژه برده شود؟

- کدام شکل هندسي شبکه جواب مطلوب را در پي دارد؟

- در شکل هندسي شبکه المان­هاي مشاهداتي به چه نحوي بايد انداره­گيري شوند، زوايا با چه دقتي و در چند کوپل بايد مشاهده شوند؟ طول­ها چطور؟ و... .

   در واقع قبل از عزيمت به محل و در دفتر کار، لازم است در مورد اين سؤالات جواب درست بدست آيد که اين مهم در مرحله­ي پيش-پردازش و طراحي شبکه ميسر مي­گردد.

   پيش-پردازش بنا به تعريفي عبارتست از: شبيه­سازي نحوه­ي توزيع خطا مشاهدات به خطا  در نتايج. بنابراين پيش-پردازش در هنگام طراحي و قبل از شروع کار نقشه­برداري زميني به وقوع مي­پيوندد تا بتوان با توجه به دقت مورد نظر، شکل هندسي شبکه (مدل رياضي مشاهدات) و نوع مشاهدات را در اين مرحله مشخص کرد يعني اينکه دستور کار ايجاد شبکه، اندازه­گيري مشاهدات کاملاً معلوم شده و با برنامه­ريزي دقيق نسبت به اعزام اکيپ و جمع­آوري مشاهدات موردنيار اقدام مي­شود. با فرض اينکه تمام مشاهدات مستقل از هم هستند و متأثر از خطاي دستگاهي يا سيستماتيک نمي­باشند و تنها خطاهاي اتفاقي وجود دارد، پيش-پردازش شرح داده مي­شود.

 

 

   طراحي شبکه:

   در هر پروژه نقشه­برداري، يکسري نقاط رفرانس به عنوان نقاط مبنا يا نقاط رفرانس لازم است ايجاد شود. نياز به اين نقاط در همه­ي کارهاي نقشه­برداري از تهيه­ي نقشه­ي توپوگرافي و احداث سازه­هاي دقيق مثل سد و نيروگاه گرفته تا کنترل جابجايي و تغيير شکل سازه­هاي بزرگ، وجود دارد. اين نقاط تشکيل شکل هندسي­اي مي­دهند که به آن شبکه يا پلي­گون گفته­مي­شود. با توجه به اهداف موردنظر در تشکيل شبکه، شبکه نقاط مبنا داراي دقت­هاي متفاوت خواهد بود. مثلاً شبکه­اي که براي برداشت توپوگرافي ايجاد شده با شبکه­اي که براي پياده­سازي سازه­هاي يک پروژه صنعتي ايجاد مي­شود فرق داشته و هر کدام دقت خاص خود مي­باشد.

   دقيق­ترين نوع شبکه­هاي نقاط رفرانس در نقشه­برداري به شبکه­هاي ژئودتيکي گفته مي­شود که به منظور پياده­نمودن دقيق سازه­ها و همچنين براي کنترل مداوم و پيوسته­ي مقدار جابجايي­ها و تغيير شکل­هاي سازه­هاي کوچک و بزرگ، کاربرد دارند.

   براي اينکه شبکه­اي دقيق ايجاد شود تا بتواند دقت مورد نياز را تأمين نمايد، لازم است اين شبکه طراحي شود. طراحي شبکه در واقع برنامه­ريزي براي داشتن بهترين هندسه از نقاط شبکه و نيز مطمئن­ترين نوع مشاهده براي رسيدن به دقت مورد نظر مي­باشد.

   همان­طور که گفته شد براي هر پروژه­اي نياز به تعداد و دقت­هاي مختلفي براي نقاط شبکه مي­باشد، براي رسيدن به اين خواسته­ها، بايستي طراحي شبکه انجام شود تا بهينه­ترين شکل هندسي شبکه و نيز نوع مشاهدات انتخاب گردد. مثلاً اگر هدف ايجاد يک شبکه­ي ميکروژئودزي براي تعيين ميزان جابجايي يک سازه مثل سد باشد، آنگاه براي رسيدن به آن هدف بايد اطمينان حاصل نمود که شبکه موردنظر قبل از پياده شدن و انجام مشاهدات کارايي موردنظر را داشته و مي­توان با استفاده از آن شبکه، مثلاًحرکات احتمالي ميليمتري سازه را اندازه­گيري نمود.

   موضوع طراحي شبکه را بايد در دو بحث جداگانه مورد بررسي قرار داد که اين دو بحث عبارتست از:

1.     نحوه و مراحل طراحي شبکه:

   براي شروع مراحل اجرايي طراحي شبکه يادآور مي­شود که ماتريس واريانس_کوواريانس نتايج حاصل از سر شکني عبارتست از:

 که در اين فرمول، ماتريس ضرايب(A) شکل هندسي شبکه و همچنين نوع و تعداد مشاهدات را در برداشته و ماتريس C_L دقت مشاهدات را نمايان مي­سازد.

   طراحي شبکه را مي­توان با يک تقسيم­بندي خاصي در مراحل زير انجام داد:

الف _–  طراحي مرتبه­ي صفر يا مسأله تعريف Datum:

   هدف از اين مرحله تعيين سيستم مختصات است. سيستم مختصات شبکه با استفاده از نقاطي که در آن شبکه ثابت فرض مي­شود تعريف مي­شود، يعني با فرض ثابت بودن دو نقطه از شبکه در واقع مبدأ مختصات و همچنين توجيه سمت و جهت و نيز مقياس شبکه، تعريف مي­شود. در اين مرحله موضوع بحث اينست که کدام نقاط از شبکه مي­تواند بهترين سيستم مختصات را مشخص نمايد، يا در واقع کدام نقاط ثابت فرض شود تا جواب بهتري به دست آيد. براي رسيدن به اين هدف، در اين مرحله شکل شبکه و دقت مشاهدات را ثابت فرض نموده و تنها المان ثوابت در ماتريسA تغيير داده مي­شود و با نقاطي که ثابت فرض شده­اند، ماتريس ضرايب A تشکيل داده شده و مقدار  ، محاسبه مي­شود و Trace ماتريس  را محاسبه نموده(مجموع اعداد روي قطر اصلي ماتريس  ) و در هر فرضي که مقدار Trace آن کوچکتر باشد و يا بيضي خطاي مطلق کوچکتري را ارائه نمايد، آن فرض را به­عنوان Datum در نظر گرفته و همان نقاط را ثابت فرض مي­نماييم. بنابراين در اين مرحله با  استفاده از روش آزمون و خطاماتريس A را تغيير مي­دهند تا به نتيجه مطلوب رسند. البته براي آزمودن هميشهtrace  در نظر گرفته نمي­شود و برخي مواقع از محکهاي ديگري همچون norm يا دترمينان و ... استفاده مي­نمايند.

 

 

ب ­_–  طراحي مرتبه­ي يک يا مسأله شکل شبکه Configuration:

   در اين مرحله هدف تعيين شکل هندسي شبکه است. يعني با تغيير محل ايستگا­ه­هاي شبکه و اضافه يا کاستن از مشاهدات، به بهترين شکل هندسي از شبکه مي­رسند، به­طوريکه دقت مورد درخواست را داشته باشد.

   در واقع در اين مرحله کليات ماتريس A نهايي خواهد شد و با ثابت فرض نمودن  محل نقاط شبکه را جابجا نموده و نيز تعداد و نوع مشاهدات را تعويض نموده و در هر مرحله ماتريس A  محاسبه و  به دست مي­آيد و Trace آن محاسبه و در نهايت کوچکترين Trace انتخاب مي­شود. البته در عمل محل نقاط شبکه را نمي­توان در هر جايي در نظر گرفت چرا که براي اين کار محدوديت شکل عوارض زمين وجود دارد که بايد در نظر گرفته شود. بنابراين در اين مرحله علاوه بر جابجايي در نقاط شبکه، نوع و تعداد مشاهدات را تغيير داده و در نهايت بعد از امتحان حالت­ها و شکل­هاي مختلف، بهترين و عملي­ترين حالت انتخاب مي­شود. در اين مرحله کليات ماتريس ضرايب(A) نهايي مي­شود.

پ ­_– طراحي مرتبه­ي دو يا تعيين وزن مشاهدات:

   در دو مرحله­ي قبل شکل شبکه و سيستم مختصات آن و نيز نوع مشاهدات و تعداد آن­ها با نهايي شدن ماتريس ضرايب(A)، مشخص شده­اند. در اين مرحله بايد ديد که مشاهدات با چه دقتي اندازه­گيري شوند تا  مورد نياز و مورد نظر حاصل آيد، يعني در اين مرحله با ثابت فرض کردن ماتريس A ، تنها ماتريس  را با توجه به امکانات دستگاهي تغيير داده و  را در هر مرحله محاسبه نموده و با محاسبه­ي المان­هاي بيضي­هاي خطاي مطلق و نسبي نقاط شبکه در هر مرحله، بهترين جواب انتخاب مي­شود اما محدوديت­هاي دستگاهي بايد در نظر گرفته شود. در واقع در اين مرحله نوع دستگاه­ها و روش انجام مشاهدات و همچنين تعداد تکرار مشاهدات مثل کوپل­هاي زوايا مشخص مي­شود.

   همانطور که ديده مي­شود اين مرحله با مرحله­ي ب ارتباط نزديکي دارد، ممکن است با افزايش يک مشاهده در مرحله­ي ب بتوان دقت تعداد ديگري از مشاهدات را در مرحله­ي پ کاهش داد و از نظر اقتصادي شبکه را سود بخش نمود.

ت  _– طراحي مرتبه­ي سه يا Densification:

  هدف اين مرحله که آخرين مرحله مي­باشد بهينه­سازي شبکه است و در واقع ترکيبي از طراحي مرتبه­ي يک و دو مي­باشد. در اين مرحله در نظر گرفته مي­شود که آيا با انتخاب نقطه­ي جديد و يا مشاهدات جديد مي­توان شبکه را تقويت کرد و براي اين منظور حالت­هاي مختلف بررسي شده و از نظر اقتصادي نيز آناليزهاي مورد نظر به انجام مي­رسد. بعد از اتمام اين مرحله، بهترين شکل شبکه و بهترين نوع مشاهدات و مطمئن­ترين نوع دستگاه­ها مشخص مي­شود.

1.     معيار هاي طراحي شبکه (Network design criteria) :

   براي انجام طراحي شبکه به طور کلي تعيين سه مسأله به عنوان معيارهاي تعيين کننده در طراحي حائز اهميت مي­باشد که عبارتند از : معيارهاي دقت شبکه، معيارهاي اطمينان براي شبکه و معيارهاي حساسيت شبکه.

معيارهاي دقت شبکه از روي ماتريس وريانس_کووريانس پارامترهاي مجهول شبکه تعيين مي­گردد و به دو دسته دقت کل شبکه و دقت منطقه­اي شبکه تقسيم­بندي مي­شود، قابليت اطمينان، به بحث در مورد قدرت تشخيص و رديابي اشتباهات احتمالي در مشاهدات شبکه مي­پردازد و به دو بخش قابليت اطمينان داخلي و قابليت اطمينان خارجي تفکيک مي­گردد. معيار ديگر، حساسيت شبکه نسبت به جابجايي در يک سري از جهات خاص مي­باشد که بيشترين احتمال براي جابه­جايي آن­ها وجود داشته باشد.حساسيت در مرحله­اي مورد بحث قرار مي­گيرد که احتمال تغيير شکل و جابجايي شبکه وجود داشته باشد و يا اين­که بخواهند يک شبکه پويا(Dynamic network)را مورد بررسي قرار ­دهند. البته معيارهاي ديگري نيز توسط ونيچک و کراکوفسکي براي طراحي شبکه مطرح گرديده­است که به عناصر توانمندي شبکه (Network robustness elements) معروف هستند.

v   معيارهاي برآورد دقت کل در شبکه­هاي ژئودتيک:

براي برآورد دقت کل در يک شبکه از دو معيار ممکن است استفاده شود يکي مجموع عناصر قطري ماتريس وريانس_کووريانس مجهولات  است:)   trace(و ديگري نسبت بزرگ­ترين مقدار ويژه ماتريس  بر کوچک­ترين مقدار ويژه ماتريس فوق مي­باشد. هر دو تعريف وابسته به سيستم مختصات هستند و با تغيير سيستم مختصات شبکه مقادير آن­ها فرق خواهد کرد زيرا که برآورد کننده­هاي آن­ها از نوع کميت­هاي (Inestimable) هستند. معيارهاي برآورد دقت کل براي يک شبکه، تعريف کاملي از چگونگي و کيفيت دقت پارامترهاي برآورد شده ارائه نمي­کنند و هر کدام از آن­ها داراي نقاط ضعفي مي­باشند که اين امر باعث مي­شود اين کميت­ها در درجه اول اهميت قرار نگيرند و به برآورد کننده­هاي دقت منطقه­اي شبکه بيشتر اهميت داده شود.

 

v   معيارهاي برآورد دقت منطقه­اي در شبکه­هاي کنترل:

      دقت منطقه­اي شبکه به دو صورت مطلق و نسبي بيان مي­شود. دقت منطقه­اي مطلق شبکه به صورت بيضي خطاي مطلق تعريف مي­گردد، به اين صورت که فاصله اطمينان، اين فاصله اطمينان به صورت معادله بيضي،  براي هر يک از نقاط برآورد شده در شبکه تعريف مي­گردد. اگر چه بيضي خطاي مطلق شماي کلي از دقت شبکه به­دست مي­دهد اما اين کيفيت بستگي به سيستم مختصات دارد. هنگامي که سيستم مختصات يک شبکه تغيير کند، ملاحظه مي­­گردد که بيضي­هاي خطاي مطلق براي نقاط شبکه تغيير مي­کند، به اين­صورت که هر چه از مبدأ دور شوند ابعاد بيضي­هاي خطاي مطلق بزرگ و بزرگ­تر مي­شود و با تغيير مبدأ از نقطه­اي به نقطه ديگر در شبکه همين اتفاق تکرار مي­گردد و همين طور اگر آزيموت مرجع تغيير يابد، ديده مي­شود بيضي­هاي خطاي مطلق متناسب با آن، مقداري دوران مي­کند. حتيٰ اگر سرشکني اينرکانسترينت هم انتخاب شود ملاحظه مي­شود که با دور شدن از مرکز ثقل شبکه ابعاد بيضي­هاي خطاي مطلق بزرگ­تر مي­گردد. براي اين­که معياري از دقت داشته باشند که داراي وابستگي کمتري نسبت به تعريف سيستم مختصات مرجع باشد، دقت منطقه­اي نسبي را براي شبکه تعريف مي­کنند که به صورت بيضي خطاي نسبي بيان مي­گردد. براي اي منظور ناحيه اطمينان نسبي را که تابعي از عناصر يک زيرماتريس از ماتريس کووريانس تفاضل مختصات نقاط شبکه مي­باشد، براي تفاضل مختصات هر دو نقطه از شبکه تعريف مي­کنند. 

 

v   سنجش قابليت اطمينان:

   بعد از طراحي شبکه، براي اطمينان از اينکه شبکه داراي خصوصيات مورد نظر باشد و براي تست و ارزيابي حساسيت(Sensitivity) شبکه، يکسري تست­هايي بايد انجام پذيرد. به همين منظور از معيارهايي نظير قابليت اطمينان داخلي و خارجي و همچنين عدد آزادي شبکه استفاده مي­شود.

 

تست قابليت اطمينان شبکه:

بعد از طراحي شبکه، براي کسب اطمينان از اينکه آيا شبکه مورد نظر قبل از پياده شدن و انجام  مشاهدات، کارايي مورد نظر را دارد يا خير، آيا به جواب با دقت مورد نظر مي­رسد  يا نه، شبکه را مي­توان مورد تست و ارزيابي قرار داد.

 

   الف – قابليت اطمينان داخلي شبکهInternal Reliability:

   قابليت اطمينان يک شبکه کنترل عبارتست از توانايي آن شبکه براي کشف خطاهاي سيستماتيک با استفاده از تست فرضيه صفر با سطح اطمينان  و سطح توانايي ، يا به­عبارت ديگر،  قابليت اطمينان داخلي شبکه، برآوردي از بزرگترين خطايي است که از طريق تست باقيمانده­ها اشتباه تلقي نخواهد شد يعني برآورد آخرين حد خطاي مشاهدات قابل قبول در تست مي­باشد. اين پارامترها را مي­توان در مرحله­ي طراحي شبکه محاسبه نمود. ميزان بزرگترين خطاي غيرقابل تشخيص در تست باقيمانده­ها را به­صورت زير مي­توان ارائه نمود:

 

   : انحراف معيار مشاهده i ام

  : انحراف معيار باقيمانده­يi ام

 

   ب _ قابليت اطمينان خارجيExternal Reliability:

    به­طور کلي نمي­توان انتظار داشت که همواره يک شبکه با  قابليت اطمينان داخلي همگن نتايج خوبي داشته باشد چرا که بايد اثر Blunder هايي(اشتباه) که در مدل کشف نمي­شوند، بر مجهولات(مختصات محاسبه شده نقاط) بررسي شود.

   قابليت اطمينان خارجي برآوردي از اثر بزرگترين اشتباه کشف نشده بر روي پارامترهاي حاصل از سرشکني است.

   فرض شود که يک اشتباه در محاسبه­ي  وجود دارد :

 

 

  

:خطاي غيرتصادفي

: خطاي تصادفي  با توزيع نرمال

 

که در اين رابطه  اثر اشتباه در مشاهدهi  ام را نشان مي­دهد.

 

ج _ عدد آزادي Redundancy Number:

   از معيارهاي ديگر در سنجش قابليت اطمينان شبکه، عدد آزادي است. عدد آزادي مشاهده i ام از رابطه زير محاسبه مي­شود:

 

 

    اعداد آزادي، عناصر قطري ماتريس فوق مي­باشد.

   شبکه­ قابل اطمينان (يا به­عبارت ديگر مشاهده قابل اطمينان در شبکه) شبکه­اي است که اعداد آزادي آن به عدد يک نزديک باشد و همچنين اعداد آزادي مشاهدات تقريباً با هم برابر باشد. مشاهده­اي که داراي عدد آزادي يک باشد، شبکه آن را کاملاً کنترل مي­کند و واريانس باقيمانده متناظر آن برابر واريانس مشاهده خواهد بود و واريانس مشاهده سرشکن شده صفر خواهد بود يعني به تصحيح واقعي دست­يافته­اند و برعکس مشاهده­اي که عدد آزادي آن صفر باشد، مشاهده­اي است که شبکه هيچ­گونه کنترلي بر آن ندارد. در حالت کلي درجه آزادي شبکه برابر است با:

 

   يعني مجموع اعداد آزادي مشاهدات برابر با درجه آزادي شبکه است که اين مي­تواند کنترلي بر محاسبات باشد. با داشتن اعداد آزادي مشاهدات و تعداد نقاط شبکه، مي­توان تعداد مشاهدات لازم و کافي را به­دست آورد.

   در مرحله طراحي شبکه با توجه به دقت موردنياز شکل هندسي شبکه و بقيه موارد تعيين شد با در نظر گرفتن  و معلوم بودن اين اطلاعات و فراهم آوردن دستگاه­ها و ابزار مورد نظر که تأمين کننده­ي دقت هستند، شبکه ميکروژئودزي­ي طراحي شده، اجرا و پياده مي­شود.